Векторная алгебра и её приложения

От автора:Этот учебник возник на основе лекций по высшей математике, которые автор читал в начале нулевых годов на радио-физическом факультете Харьковского национального университета им. В. Н. Каразина. Автор хотел написать учебник "как лучше", и ему трудно судить, удалось ли это. Зато с уверенностью можно сказать, что получилось не "как всегда", хотя рассматриваемые темы вполне традиционные: векторные и евклидовы пространства, линейные отображения и матрицы, определители, системы линейных уравнений и аналитическая геометрия. Есть, по крайней мере, два важных отличия этого учебника от большинства подобных курсов.Во-первых, автор стремился получить все результаты в многомерном случае, хотя всегда подробно обсуждаются двух- и трёхмерные случаи. Особенно это относится к аналитической геометрии.Во-вторых, используется понятие многомерного ориентированного объёма. В традиционных курсах векторной алгебры определитель обычно вводится как некий сложный и непонятно откуда взявшийся алгоритм вычисления числа по квадратной матрице. Лишь потом студент осознаёт, что это понятие очень полезно, но не понимает, почему это так — геометрический смысл определителя, как правило, остаётся ему неизвестным. В предлагаемом учебнике определитель и алгоритм его вычисления теряют свою мистичность, так как выводятся (даже в многомерном случае) из простых геометрических соображений. Хотя на это уходят время и силы, зато потом не нужно доказывать свойства определителя — они очевидны и легко запоминаются.Предлагаемый курс векторной алгебры преподавателю легко адаптировать под свою аудиторию. Можно отбросить некоторые темы, не входящие в учебный план, и отказаться от ряда доказательств, не содержащих идеи, необходимые для дальнейшего изложения. Главное — сохранить наглядный геометрический подход, который автор, как и многие другие, считает наиболее плодотворным в современной математике.